ネムネコ 問題を解く(数列編) [ネコ騙し数学]
ねこ騙し数学 ネムネコ、問題を解く(数列編)
数学の、とある本の章末問題にこんな問題があったので解いてみた。
問題
とするとき、数列は極限が存在すること、およびその極限は1/2と1 の間にあることを示せ。
よって、
となり、
これを見て、
瞬間的に
を思いつき、
よって、
あるいは、
よって、
というのは、極限値を、直接、求めちゃっているからな(ポリポリ)。
「⑨ネコ、ちょっと待った!!
お前、
や
をどうやって導いた?」
「女神様が教えてくれたんだ。頭にポンと浮かんだんだから、オレにも理由なんかわからねえよ!!」
―――ラマルジャンの真似をする(ポリポリ)―――
「⑨ネコ、ちょっと待て、
から言えるのは、
ではないのか?」
ネムネコ、ここで死んだふりをする(ポリポリ)。
さて、
から、
が言えるのか?
それとも、
しか言えないのだろうか?
上のグラフは、
を実際にn = 1~1000の範囲で計算したものだにゃ。
赤い線が
青い線が
空色の線が
だケロ。
になっているケロ。
そして、log2 に収束しているにゃ。
この級数は、収束が遅いので、グラフの横軸は対数目盛りを使っているケロ。
だから、
0のところはn = 1、1 ,2 , 3 は順にn = 10, 100, 1000 だケロ。
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