番外編 微分積分 難しい問題(?)を解くネムネコ(暫定版) [ネコ騙し数学]
番外編 微分積分 難しい問題(?)を解くネムネコ(暫定版)
問題 区間0≦x≦1における関数
について、次の問いに答えよ。ただし、n≧3の自然数とする。
(1) f(x)=0は、0<x<1において、ただ一つの解を持つことを証明せよ。
(2) 上の解をαとするとき、およびを求めよ。(3) 与えられた区間における曲線y=f(x)と、x軸およびy軸とで囲まれた部分の面積をとするとき、を求めよ。
【解】(1)
で、かつ、f(x)は連続な関数なので、f(x)=0となるxが0<x<1に存在する。
また、
となり、f(x)は単調減少関数。
よって、f(x)=0は0<x<1において、ただ一つの解を持つ。
(2)
そして、0<α<1なので
で、
なので、ハサミ打ちの定理より
また、
(3)
よって、
(解答終わり)
とか、解けばいいんじゃないか。
ちったぁ〜、ネムネコのことを見直したケロか?
タグ:微分積分
2016-05-27 12:48
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