相似の演習編 ちょっとむずい問題 [ネコ騙し数学]
相似の演習編 ちょっとむずい問題
相似を使ったすこし難しい問題を解いてみることにします。
まずは、この問題から。問題１ 図のように、直角三角形BC（BC=a、AC=b）内に、正方形S₁、S₂、S₃、・・・が並んでいるとき、
（１） S₁の１辺の長さをa、bであらわせ。（２） S₁、S₂、S₃、・・・の面積が等比数列をなすことを示せ。
（１） △ABC∽△DBEだから
（２） △DBEと△ABCの相似比は
よって、
は初項
（解答終わり）
大学入試の答案に書くのならば、もっと、きちんと書かないといけないのだろうけれど、ねこ騙し数学は大学受験を対象にしたものでないから、これでいいにゃ。
この問題にはないけれど、
なのですが、（１）についてうまい方法がある。
【別解】
補助線と三角形の面積を考えると、相似を使わなくても解ける・・・。
そして、
書いただけだにゃ。
問題２ 正５角形ABCDEの対角線BEがAC、ADと交わる点をP、Qとする。
（１） △ABE∽△PAB、△BAQ∽△APQを証明せよ。
【解】
△ABE≡△BCA （２辺挟角）
よって、∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=36°
したがって△ABE∽△PAB
また、∠BAQ=APQ=72°
∠ABQ=∠PAQ=36°よって、
△BAQ∽△APQ
（２） PQ=xとおく。
AQ=AP=BP=BQ−PQ=AB−PQ=a−xまた、△BAQ∽△APQより
なのだけれど、
前回やったので、ネムネコたちは、正五角形の一辺と対角線の比が 
そして、四角形BCDQは平行四辺形なので、BQ=CD=aだケロ。
このことを使うと、⑨から
こういうふうに解くことができるという話です。
ねこ騙し数学の記事を受験生が読んでいるとは思わないけれど、試験のとき、こんなふうに解いては駄目だケロよ。
2016-05-31 12:00
nice!(0)
コメント(0)
トラックバック(0)
コメント 0