ベクトル ベクトルの図形への応用2 [ネコ騙し数学]
ベクトル ベクトルの図形への応用2
問題1 決まった平行四辺形ABCDがある。任意の点Pに対して、
が一定であることを証明せよ。
とする。
よって、
したがって、この値は、任意の点Pによらず、一定である。
(証明終わり)
この問題の結果を使うと、次の問題を簡単に解くことができる。
問題2 、を満たすベクトルを位置ベクトルとする4点A、B、C、Dはどんな位置関係にあるか。
【解】よって四角形ABCDは平行四辺形。
として問題1の結果に代入すると
よって、AB⊥AD。
以上のことから、四角形ABCDは長方形。
(解答終わり)そして、平行四辺形の面積を与える公式の証明。
問題3 平面上の2つのベクトルを隣り合った2辺とする平行四辺形の面積をSとするとき、
(1) であることを証明せよ。
【解】(1) 平行四辺形の面積Sは、∠AOB=θとすると
内積の定義から
よって
(2) (1)より
で、S≧0だから
(解答終わり)
問題2の(1)より
平面上の2つのベクトルを隣り合った2辺とする平行四辺形の面積をSは
平面上の2つのベクトルを隣り合った2辺とする三角形の面積は
問題4 平面上で、3点A(1,1)、B(2,3)、C(4,−1)を頂点とする三角形の面積を求めよ。
【解】(解答終わり)
タグ:ベクトル
2016-07-24 12:01
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