ワンポイントゼミ２ ｘ切片とｙ切片

ワンポイントゼミ２　ｘ切片とｙ切片

図に示すように、xy平面上に直線l:px+qy+r=0（p≠0、q≠0）があるとする。

このとき、直線lとx軸の交点のx座標が（直線lの）x切片、y軸との交点のy座標をy切片という。

つぎに、このときの、x切片とy切片を求めることにする。

直線l上の点はすべてpx+qy+r=0を満たす。

　　

直線lとx軸、つまり、y=0との交点（のx座標）がx切片。

したがって、この交点のx座標をaとおくと、この交点の座標は(a,0)になるので、①式にx=a、y=0を代入して得られる方程式を解くと

　　

同様に、直線lとy軸、つまり、x=0との交点のy座標をbとおくと、

　　

したがって、直線l:px+qy+r=0（p≠0、q≠0）のx切片、y切片は

　　

x切片a、y切片b（a≠0、b≠0）である直線の方程式を求めることにする。

x切片がaだから、x=a、y=0を①に代入すると、

　　

y切片がbだから、x=0、y=bを①に打入し

　　

したがって、直線lの方程式は

　　

r=0のとき、px+qy=0で、この直線は原点Oを通ることになり、a≠0、b≠0と矛盾する。したがって、r≠0。

r≠0だから、②式の両辺をrで割り、

　　

問　次の直線の方程式を求めよ。

（１）　x切片２、y切片３の直線

（２）　２点、(0,2)、(0,3)をとおる直線

実は、（１）と（２）は同じことを言っている。そして、この答えは③より
　　

無理に覚える必要はないけれど、③式はおぼえておくと、何かと便利である。

より一般に、y=f(x)とx軸との交点のx座標をx切片、y=f(x)とy軸との交点をy切片という。

図に示すように、曲線y=f(x)の場合、点A、B、Cのx座標が曲線y=f(x)のx切片であり、点Dのy座標が曲線y=f(x)のy切片である。

この図、その定義から明らかであるけれど、曲線y=f(x)のx切片は方程式

　　

の実数解（実根）である。

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