ワンポイントゼミ１４ 物理的な思考法で解く

ワンポイントゼミ１４　物理的な思考法で解く

数学的な思考法ではなく、物理的な思考法で、等速円運動をする加速度の大きさを求めることにする。

原点を中心とする半径rの円周上を運動する動点があるとする。

図に示すように、

時刻tのとき、動点の位置が点P、時刻t+Δtのとき、点Qであり、P、Qにおける速度ベクトルを、さらに半径OPと半径OQのなす角度をΔθとする。

等速円運動なので、

　　

また、幾何学的な位置関係からとのなす角度はΔθ。

したがって、図に示すようなととが作る速度ベクトルの三角形は、頂角をΔθとする等辺の大きさがvである二等辺三角形になる。

　　

とすると、の大きさは

　　

Δθの大きさが十分に小さいとき、

　　

と近似できるので、①より

　　

したがって、加速度の大きさaは

　　

と近似される。

等速円運動なので、角速度ωは一定で

　　

②に代入すると

　　

微分積分を使わずに、等速円運動の加速度の大きさを求めることができた。

⑨で微分の知識を使っているのではないか？

△OPQの面積は

　　

であり、Δθが小さいとき

　　

と近似できることは図形的に明らかだから、

　　

⑨で微分は使っていない。