確率の初歩６ 問題編１

確率の初歩６　問題編１

問題１　１つの袋に赤球３個、白球が７個入っている。この袋から１球取り出し、それが赤球ならばそれで終わりとし、白球ならばそれをもとに戻さないでもう１球取り出すものとする。このとき赤球を取り出す確率を求めよ。

【解】

赤球が出るのは、１回目で赤の場合と、「１回目で白球、２回目で赤球」の場合。

１回目に赤球を取り出す確率は

　　

２回目に赤球を取り出す確率は

　　

よって、赤球を取り出す確率は

　　

（解答終了）

 

問題２　赤札１０枚、白札７枚、青札５枚の計２２枚の札がある。この中から４枚取り出すとき、次の事象の確率を求めよ。

（１）　４枚とも赤である。

（２）　４枚の札の中にどの色の札も入っている。

【解】（１）　赤札１０枚から４枚取り出す組み合わせは通り、２２枚から４枚札を取り出す組み合わせは通り。

したがって、４枚とも赤である確率は

　　

（２）　４枚の札の中にどの色も入っているのは、「赤札２枚、白札１枚、青札１枚」の場合、「赤札１枚、白札２枚、青札１枚」の場合、「赤札１枚、白札１枚、青札２枚」の場合である。

赤札２枚、白札１枚、青札１枚の場合の確率

　　

赤札１枚、白札２枚、青札２枚の場合の確率

　　

赤札１枚、白札１枚、青札２枚の場合の確率

　　

よって、求める確率は

　　

（解答終了）

問題３　白黒２種の同質の球がある。白球１０個と黒球５個を入れたよくかき回し、目をつぶって３個の球を取り出すとき、少なくとも１個は白球である確率を求めよ。

【解】

少なくとも１個白球である事象は、取り出した球がすべて黒球である事象の余事象。

３個取り出した球がすべて黒である確率は

　　

したがって、少なくとも１個は白球である確率は

　　

（解答終了）

 

問題４　２つの事象A、Bが独立であるとして、Aは起こらないがBは起こる確率をp、AもBも起こらない確率がqとおく。このとき、Aの起こる確率、Bの起こる確率を、pとqであらわせ。

【解】

Aの起こる確率をx、Bの起こる確率をyとする。

さらに、Aの余事象、Bの余事象を、それぞれ、であらわすことにする。

　　

①＋②

　　

①と③より

　　

（解答終了）

 

問題５　平均して３問中２問解く能力を持つ学生が、３問の出題で少なくとも２問解ければ合格、正解１問以下では不合格という試験を受けるとき、合格する確率を求めよ。

【解】

合格するには、３問、または、２問正解でなければならない。

３問解ける確率は、

　　

２問解ける確率は

　　

したがって、合格する確率は

　　

（解答終了）

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