第５回 広義積分の問題

第５回　広義積分の問題

問題１　次の広義積分の値を求めよ。

【解】

（１）　0<t<1とすると

　　

（２）　3<t<5とすると

　　

（解答終了）

問題２　次の広義積分の収束、発散を判定せよ。

【解】

（１）　(0,1]で。

広義積分は発散するので、広義積分も発散する。

（２）

　　

だから、

　　

とすると、

　　

g(x)は[0,1]で連続だから積分可能で、は収束する。

（３）　0<t<π/2とすると

　　

よって、広義積分は発散する。

（４）　t>2とすると

　　

よって、発散する。

（５）　t>2とすると

　　

（６）　x≧π/2で

　　

は収束するので、も収束する。

（７）

　　

0<x≦1のとき

　　

だから、
　　

とおくと、(0,1]で

　　

[0,1]でg(x)は連続で積分可能だから、広義積分は収束する。

また、x≧1で

　　

広義積分は収束するので、は収束する。

したがって、広義積分は収束する。

（解答終了）

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