ねむねこ幻想郷の皆さんにお尋ねしますが、 f(x)の導関数f’(x)が奇関数ならば、f(x)は偶関数か? [ネコ騙し数学]
ねむねこ幻想郷の皆さんにお尋ねしますが、
f(x)の導関数f’(x)が奇関数ならば、f(x)は偶関数でしょうか?
例えば、
ならば、
となる。
これはf(−x)=f(x)が成立するから、f(x)は偶関数。
また、
のとき、
だから、このときもf(−x)=f(x)が成立する。
次の命題は正しそうな臭いがいがプンプンする。
命題
f(x)の導関数f’(x)が奇関数ならば、f(x)は偶関数である
さて、この命題は正しいか。
正しければ証明を、正しくなければ反例をあげよ。
ちなみに奇関数とは
が成立する関数。
偶関数は
奇関数の代表的な例としてf(x)=x、偶関数の代表例はf(x)=x²がある。
タグ:微分積分
2017-01-30 17:27
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