問題とその答え [ネコ騙し数学]
問題 次の関数f(x)について下の問に答えなさい。
(1) 次の極限を求めなさい。
極限を求める際にロピタルの定理を使ってよいものとする。
ロピタルの定理
関数f(x)、g(x)は開区間(a,b)で微分可能な関数とする。、g'(x)≠0のとき、が存在すれば、も存在し、
である。
(2) この関数はx=0で右側微分可能でしょうか。つまり、次の右極限
が存在するでしょうか。存在するならば、その値は。
(3) 閉区間[0,a](a>0)で積分可能ですか。
積分可能ならば、
を求めてください。
[解]
(1) ロピタルの定理より
(2)
だから、
したがって、x≠0のとき
だから、
は存在しない。
(3) f(x)は閉区間[0,a](a>0)で連続。したがって、f(x)は[0,a]で積分可能。
x=0における(右側)微分係数は
x>0のとき
したがって、x≧0で
が成立する。
よって、
[解答終]
x>0のとき
タグ:微分積分
2017-05-28 12:00
nice!(0)
コメント(0)
トラックバック(0)
コメント 0