お前ら、素直に負けを認めたらどうだケロ!! [ネコ騙し数学]
お前ら、素直に負けを認めたらどうだケロ!!
直角も垂直も90°ピッタリだケロ。そして、そして、長方形ABCDも間違いなく長方形。そして、BCの垂直二等分線も正確に垂直二等分線だケロ。
さらに言うと、△A'BP≡△DCPも間違っていない。この三角形は間違いなく合同だケロ。
騙しは、A'Dの垂直二等分線FPにある。
∠A'FP=90°だけれど、あの図では
A'F>FD
になっているんだケロ。
この図のままで正確な図を書くと点Pがずっと下になるので、わかりやすくするために∠A'BAをこの図よりも大きくするにゃ。
そうすると、こうなるにゃ。であるのが分かるだろう。
そして、あの証明は⑥までは正しいんだケロ。
だから、いくら、証明を見て間違いを探そうとしても無駄だと言ったんだケロ。
間違っているのは、図なんだケロ。
そして、上の図を見ながら間違いを探そうとしても、まず100%間違いを見つけることができないのであった。
勝利の踊りをするにゃ。
この人を愚弄したかのような表情がいいケロ。
この記事を読んだ人は、ネムネコへのお賽銭をお忘れなく。
番外編 直角は直角より大きく、かつ、等しいことの証明 [ネコ騙し数学]
番外編 直角は直角より大きく、かつ、等しいことの証明
ネムネコが、スゴイ証明を一つ紹介するにゃ。
今日から数学が変わってしまうかもしれない、すごい証明だケロ。【証明】
図のように、長方形ABCDの外部にとなる点をとる。
BCの垂直二等分線とBCの交点をE、A'Dとその垂直二等分線の交点をFとする。
A'F=FDでFPは共通なので、三平方の定理からとなる。
同様に、
さらに
①、②、③より
④から
で、PB=PCから△PBCは二等辺三角形だから
⑤−⑥
また、図より明らかに∠A'BC>90°。
よって、直角は直角より大きく、かつ、直角に等しい!!
(証明終わり)
△A'BP≡△DCPで、この2つの三角形が合同であること自体、驚きなのに、さらに、とんでもないことが起きてしまった(^^ゞ
この2つの三角形が合同に見えないのは、目の錯角だね(^^)今日から数学史が変わる(^^ゞ
もちろん、この証明には致命的な間違いがある。
――騙しが入っている――
第16回 相似と比例に関する総合問題 [ネコ騙し数学]
第16回 相似と比例に関する総合問題
これまでやってきた図形の相似に関する総合的な問題を、復習をかねて、解くことにします。
問題1 BC=CG、である。AF=3、EF=2、FC=2のとき、x、yの大きさを求めよ。
【解】
△ADC∽△AEFだから
また、△BGE∽△BCD。
題意より
(解答終わり)
⑨のところは、BC=CG、だから、中点連結定理よりDはBEの中点、そして、EF=2DCとなるので、これを使ってもいい。
この問題で点Dが与えられていなければ、メネラウスの定理を2度使って求めてもよい。
【別解】△ABCとBGでメネラウスの定理より
△GBEとBAでメネラウスの定理より
(別解終わり)
問題2 である。AB=4、EF=9とするとき、CDの長さを求めよ。
【解?】
台形ABDC∽台形CDFE
【解答?終わり】
と、解いちゃ〜駄目なんでしょうね〜。
【解】
△BDC∽△DFEよって、
△ABC∽△EDE
だから、
なので、①と②より
(解答終わり)
問題3 、ACとBDの交点をO、DB、ACの中点をそれぞれP、Qとし、AD=4、BC=8とするとき、次の問いに答えよ。
(2) △OADと△OQPの面積比はいくらか。
(3) 四角形ABCDの面積は、△OPQの面積の何倍か。【解】
(1) PQの延長とCDの交点をRとする。
、CP=PBと中点連結定理より、RはCDの中点である。
△CBDに注目。中点連結定理より△ADCに注目すると、同様に
よって、
(2) △OAD∽△OQP。
相似比はなので、面積比は4:1。
(3) 少しは自分でやるべきだと思うにゃ!!
答えは1/36だケロ。
こんなものは暗算だにゃ。や
と計算できるにゃ。
真面目に解けよな!!
真面目に解いた人にしか、上の式の意味はわからない!!(解答終わり)
PQの長さに関しては、中点連結定理のあたりで
という公式(?)を出している。これを使ってもいいが・・・。
問題4 平行四辺形の中点をE、AEとBDの交点をFとする。平行四辺形の面積が200であるとき、次の問いに答えよ。
(1) BF:FDを簡単な整数比であらわせ。
(2) △BEFの面積を求めよ。
(3) 四角形DFECの面積を求めよ。【ヒント】
(1) △AFD∽△EFB(2) △ABDは平行四辺形ABCDの面積の半分。さらに、
あとは相似比(の2乗)から△BEFの面積が出てくる。
(3) 100−△BEFだケロ。
オレが解いてもしょうがないケロ。