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お前ら、素直に負けを認めたらどうだケロ!! [ネコ騙し数学]

お前ら、素直に負けを認めたらどうだケロ!!



proof-of-demon.jpg


直角も垂直も90°ピッタリだケロ。そして、そして、長方形ABCDも間違いなく長方形。そして、BCの垂直二等分線も正確に垂直二等分線だケロ。

さらに言うと、

A'BP≡△DCPも間違っていない。この三角形は間違いなく合同だケロ。



騙しは、A'Dの垂直二等分線FPにある。
∠A'FP=
90°だけれど、あの図では
  A'F>FD
になっているんだケロ。


この図のままで正確な図を書くと点Pがずっと下になるので、わかりやすくするために∠A'BAをこの図よりも大きくするにゃ。

そうすると、こうなるにゃ。


proof-of-angel.jpg

この図を見れば、
  △A'BP≡△DCP

であるのが分かるだろう。
そして、あの証明は⑥までは正しいんだケロ。

だから、いくら、証明を見て間違いを探そうとしても無駄だと言ったんだケロ。


間違っているのは、図なんだケロ。


そして、上の図を見ながら間違いを探そうとしても、まず100%間違いを見つけることができないのであった。


勝利の踊りをするにゃ。



この人を愚弄したかのような表情がいいケロ。

この記事を読んだ人は、ネムネコへのお賽銭をお忘れなく。





タグ:初等幾何
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番外編 直角は直角より大きく、かつ、等しいことの証明 [ネコ騙し数学]

番外編 直角は直角より大きく、かつ、等しいことの証明


ネムネコが、スゴイ証明を一つ紹介するにゃ。

今日から数学が変わってしまうかもしれない、すごい証明だケロ。

【証明】

図のように、長方形ABCDの外部に

  

となる点をとる。


proof-of-demon.jpg


BCの垂直二等分線とBCの交点をEA'Dとその垂直二等分線の交点をFとする。

A'F=FDFPは共通なので、三平方の定理から

  

となる。

同様に、

  

さらに

  

①、②、③より

  

④から

  

で、PB=PCから△PBCは二等辺三角形だから

  

⑤−⑥

  

また、図より明らかに∠A'BC>90°

よって、直角は直角より大きく、かつ、直角に等しい!!
(証明終わり)


A'BP≡△DCPで、この2つの三角形が合同であること自体、驚きなのに、さらに、とんでもないことが起きてしまった(^^

この2つの三角形が合同に見えないのは、目の錯角だね(^^)

今日から数学史が変わる(^^


もちろん、この証明には致命的な間違いがある。
 ――騙しが入っている――

間違いを見つけられますかい(^^)
タグ:初等幾何

第16回 相似と比例に関する総合問題 [ネコ騙し数学]

第16回 相似と比例に関する総合問題


これまでやってきた図形の相似に関する総合的な問題を、復習をかねて、解くことにします。

問題1 BC=CGである。AF=3EF=2FC=2のとき、xyの大きさを求めよ。


souji-sougou-01.jpg

【解】

ADC∽△AEFだから

  

また、△BGE∽△BCD

題意より

  

(解答終わり)

⑨のところは、BC=CGだから、中点連結定理よりDBEの中点、そして、EF=2DCとなるので、これを使ってもいい。


この問題で点Dが与えられていなければ、メネラウスの定理を2度使って求めてもよい。

【別解】

ABCBGでメネラウスの定理より

  

GBEBAでメネラウスの定理より

  

(別解終わり)

問題2 である。AB=4EF=9とするとき、CDの長さを求めよ。


souji-sougou-02.jpg

【解?】

台形ABDC∽台形CDFE

  

【解答?終わり】

と、解いちゃ〜駄目なんでしょうね〜。


【解】

BDC∽△DFE

よって、

  

ABC∽△EDE

  

だから、

  

なので、①と②より

  

(解答終わり)

問題3 ACBDの交点をODBACの中点をそれぞれPQとし、AD=4BC=8とするとき、次の問いに答えよ。

souji-sougou-03.jpg

(1) PQを求めよ。

(2) △OADと△OQPの面積比はいくらか。

(3) 四角形ABCDの面積は、△OPQの面積の何倍か。

【解】

(1) PQの延長とCDの交点をRとする。

CP=PBと中点連結定理より、RCDの中点である。

CBDに注目。中点連結定理より

  

ADCに注目すると、同様に

  

よって、

  


(2) △OAD∽△OQP

相似比は

  

なので、面積比は4:1

(3) 少しは自分でやるべきだと思うにゃ!!

答えは1/36だケロ。

こんなものは暗算だにゃ。

  


  

と計算できるにゃ。

真面目に解けよな!!

真面目に解いた人にしか、上の式の意味はわからない!!

(解答終わり)


PQの長さに関しては、中点連結定理のあたりで

  

という公式(?)を出している。これを使ってもいいが・・・。

問題4 平行四辺形の中点をEAEBDの交点をFとする。平行四辺形の面積が200であるとき、次の問いに答えよ。


souji-sougou-04.jpg

(1) BF:FDを簡単な整数比であらわせ。

(2) △BEFの面積を求めよ。

(3) 四角形DFECの面積を求めよ。

【ヒント】

(1) △AFD∽△EFB

(2) △ABDは平行四辺形ABCDの面積の半分。さらに、

  

あとは相似比(の2乗)から△BEFの面積が出てくる。

(3) 100−△BEFだケロ。

オレが解いてもしょうがないケロ。

解けよな!!



タグ:初等幾何

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