SSブログ

定積分の問題 [ネコ騙し数学]

定積分の問題


問題1 aの関数のグラフをかけ。

【解】

a≦0では、つねに|a−x|=x−a

  


0<a<1のとき、

  

よって
  

1≦aのでは、つねに|a−x|=a−x

よって

  


以上のことから、グラフは次のとおり。


graph-055.png


(解答終わり)


問題2 a>0のとき、

  

の最小値を求めよ。

【解】

  

とする。

0<a<1のとき

graph-056.png

  

よって、

  


1≦aのとき、つねに|x²−a²|=a²−x²
graph-57.png


  


よって、

  


graph-058.png

0<a<1F(a)は微分可能で

  

よって、a=1/2で極小。

したがって、0<a≦1ではa=1/2のとき最小。

1≦aのときF(a)は増加。

以上のことより、a=1/2のとき、最小である。

(解答終わり)



類題1 実数aに対して

  

とするとき、f(a)の最小値を求めよ。

【答】

a=1/2のとき最小で、最小値7/32

問題1、問題2、類題1ともに、a=1/2!!

さらに、

a>0とし、

  

も、a=1/2のときに最小。

これは偶然だろうか(^^)



問題3 次の等式を満たす関数f(x)を求めよ。

  

【解】

(1) は定数なので、

  

とおく。

すると、

  

f(x)[0,2]で定積分するとAだから

  

よって、

  


(2)

  


は定数なので

  

とおくと、

  

になる。

よって、

  

これを解くとA=3/13B=17/78

よって、

  

(解答終わり)

 


この広告は前回の更新から一定期間経過したブログに表示されています。更新すると自動で解除されます。