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微分方程式の解法1 [ネコ騙し数学]

微分方程式の解法1


高校の微分積分で扱う微分方程式の解法は次の2タイプ。


タイプ1 直接積分形

  bihou-01-01.png

タイプ2 変数分離形

  


この2つのタイプのいずれか。


タイプ1は次のように変数分離法を用いて微分方程式の解を求めることができる。

  


問題1 次の微分方程式を解け。

  

【解】

(1)

    

(2)

  

部分積分法を使って

  

②の右辺第2項に対して再び部分積分法を用いて

  


 ――(註) 積分定数は省略してある――

したがって、②は

  

この結果を①に用いると

  

(解答終了)

直接積分するのではなく、たとえば、(1)の場合、

  

と、変数分離法を用いて解いてもよい。

 


問題2 変数分離法を用いて、次の微分方程式を解け。

  

【解】

(1)

  bihou-01-03.png

(2)

  


(3)

  bihou-01-04.png

(解答終了)


問題3 次の微分方程式で()内の初期条件を満たす解を求めよ。

  

【解】

(1)

  

x=0のときy=2だからC=2

よって、

  


(2)

  

x=1のときy=3だからC=2

よって、

  

(解答終了)

タグ:微分積分

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