定積分の形で表される関数１

定積分の形で表される関数１

定積分の形で表される関数は、おもに、次の２つのタイプ

　　

（２）のタイプについては

　　

また、F'(x)=f(x)とおくと、
　　

よって、

　　

問　次のものを求めよ。

【解】

　　

とおく。
　　

（解答終了）

では、問題演習を。

問題１　次の関係式を満たすように関数f(x)を定めよ。

　　

【解】

　　

とおくと、

　　

したがって、
　　　　

よって、

　　

（解答終了）

 

問題２　次の関係式を満たす関数f(x)を求めよ。

【解】

（１）　両辺をxで微分すると

　　

①は恒等的に成立するので

　　

x=2のとき

　　

したがって、x=2のとき

　　

（２）

　　

両辺をxで微分すると

　　

もう一度xで両辺を微分すると

　　

（解答終了）

 

問題３　次の極限値を求めよ。

【解】

　　

とおくと、
　　

したがって、

　　

（解答終了）

問題４

　　

の最小値を求めよ。

【解】

　　
ここで、
　　

だから、

　　

よって、

x=4/πのとき最小で、最小値は
　　

（解答終了）