第３回 極限の計算２

第３回　極限の計算２

問題１　次の式を一般項とする数列の極限値を求めよ。

【解】

（１）　分母分子をnで割って

　　

（２）　分母分子をnで割って

　　

n→∞のとき

　　

だから、

　　

したがって、

　　

（３）　（分子の）有理化をすると

　　

よって、

　　

（４）　分母分子をn²で割ると

　　

 

（５）

　　

したがって、
　　

（解答終了）

問題２　一般項が次の式で表される数列の収束、発散を論じよ。

【解】

（１）

　　

3>1、−1<2/3<1だから、n→∞のとき

　　

したがって、

　　

（２）　分母分子をで割ると

　　

、0<1/3<1だから

　　

したがって、

　　

（３）　a=bのとき

　　

a>bのとき0<b/a<1だから、n→∞のとき

　　

a<bのとき、同様に

　　
（解答終了）

 

問題３　次の関数のグラフをかけ。

　　

【解】

（１）　｜x｜<1のとき

　　

n→∞のとき

　　

だから、

　　

｜x｜>1のとき

　　

だから

　　

x=1のときf(x)=0

x=−1のとき、f(x)は存在しない。

よって、

　　

（２）　｜x｜<1のとき

　　

だから、

　　

｜x｜>1のとき

　　

x=1のとき

　　

x=−1のとき

　　

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