第１回 資料の整理

第１回　資料の整理

§１　資料の整理

度数分布表

右の図のように、資料をいくつかの階級（区間）に分け、階級ごとの度数を表にしたもの。

ここでの階級0〜10は０以上１０未満であり、階級の幅は10である。

ヒストグラム

横軸に資料の数値、縦軸に度数をとり、階級の幅を１辺、その階級の度数を高さとする長方形を書き、度数の分布を表したグラフ。

長方形の面積は、度数に比例する。

度数分布多角形

ヒストグラムの各長方形の城辺の頂点を順に結び、両端では階級の幅の半分だけ外側に点をとって結んだもの。

各長方形の面積の和と度数多角形の面積の和は等しい。

相対度数

　　

累積度数

各階級までの度数の和を、その階級の累積度数という。

§２　代表値

階級値

階級の中央の値

上の度数分布表の階級10–20の場合、

（１）　10≦x≦19と考えると

　　

（２）10≦x<20と考えると

　　

の２通りが考えられる。

（２）を採用することにする。

平均値

資料の値の総和を資料の総数で割った値

N個の値があるとき、平均値mは

　　

である。

度数分布表から平均値を求めるには、階級値と度数を用いて

　　

と計算する。

モード（最頻値）

度数分布表で最も階級値が大きい階級値

上の例だと、度数が最も大きい階級は４０〜５０だから、その階級値である４５がモードになる。

メディアン（中央値）

資料を大きさの順にならべたとき、中央にくる数値。

資料の個数が偶数個のとき、中央の２つの値の平均値とする。

例えば、資料が

　　

が５個の場合、３番目の21がメディアン（中央値）になる。

また、

　　

と資料の数が６個で偶数の場合、３番目の２１と４番目の２２の平均値

　　

がメディアンになる。

例えば、右の表の場合、資料の個数は100だから、中央の２つの値は、資料の値の順にならべた、５０番と５１番目の値。

累積度数を見ると、これは階級４０〜５０に属するので、メディアンはその階級値である４５になる。
　――この値は中学数学レベルの話！！――

私が高校時代に使っていた（受験参考書）にしたがうと、以下のように求める。

総数100、100÷2=50。

累積度数を見ると、これは40〜50の階級に属する。

この区間幅は10で、この階級に属する資料の数は22個だから、階級40〜50では40から一様にずつ得点が上昇していると考え、

　　

をメディアンと定める。

資料の数が１００で偶数だから５０番目と５１番目の真ん中を50.5番目と考え、

　　

とするほうがいいのでしょう。
ちなみに、この度数分布表を作成するにあたって用いたデータ

――平均値５０、標準偏差２０の正規分布もどき――

の５０番目と５１番目の値は４５。

中学数学レベルのメディアンの値が元のデータと一致している！！

また、度数分布表から計算した平均値は47.2であるが、元の資料の平均値は46.68で一致しない。

（２）ではなく（１）の階級値を採用すると、平均値は46.7となり、この資料の場合、（１）の階級値を採用したほうが精度は高いようだ。

問題　右の表から平均値、モード、メディアンを求めよ。

【解】

右の表を元に、次の表を作る。

すると、平均値は５８点。

モード（最頻値）は５５点。

資料の個数は４０なので、中央の値は２０番目と２１番目の値の平均値。

これは階級値５５に属するので、（中学数学の）メディアン（中央値）は５５点。

高校数学レベルのメディアンは

　　

または、

　　

（解答終了）