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第6回 独立試行の確率と2項分布の問題 [ネコ騙し数学]

第6回 独立試行の確率と2項分布の問題


問題1 ❍、☓で答える6つの問題が与えられている。いまこの解答にするのに何も考えずにでたらめに❍、×をつけるとき、そのうちの正解数をXとする。

(1) X≧3になる確率を求めよ。

(2) Xの平均値(期待値)と標準偏差を求めよ。

【解】

正解数の分布は2項分布


(1)

  


(2) 平均値mと標準偏差σ

  

(解答終了)

 


問題2 日本人の血液型の10人に3人の割合がO型である。5人の日本人を選んだとき、そのうちのO型の人数をXとする。

(1) Xはどのような分布に従うか。

(2) Xの期待値と標準偏差を求めよ。

(3) 南方系のある人種から5人を選んだとき、そのうちの4人が O型であった。この人種が日本人よりもOがたが多いと判定したときの危険率を求めよ。

【解】

(1) 2項分布B(5,0.3)に従う。

(2) 平均値をm、標準偏差をσとすると、

  


(3) 日本人とO型の割合が等しいと仮定する。

つまり、p=0.3として、P(X≧4)の確率を計算すると

  

よって、危険率は3%である。

(解答終了)


危険率については検定であらためて説明することにするが、

「南方系のある人種の人たちに占めるO型のヒトの割合が日本人のそれと等しい」という仮説を立てると、5人中4人がO型である確率は0.03で非常にまれなことが起きているということになる。



問題3 さいころを50回投げるとき、1の目が出る回数をXとする。

(1) Xがいくらのとき確率は最大になるか。

(2) Xの平均値を求め、(1)で求めた値と比較せよ。

【解】

1の目が出る回数は2項分布に従う。


(1) X=kのとき確率が最大とすると、

  

よって、8回のとき最大。

(2) 平均値(期待値)は

  

8は平均50/6に最も近い整数である。

(解答終了)


タグ:統計

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