第１６回 平均値と比率の検定

第１６回　平均値と比率の検定

平均値の検定

母平均がmであるという仮説を立てた場合、母集団から抽出した大きさnの平均値がならば

　　

（ⅰ）優位水準５％のとき｜z｜≧1.96ならば仮説を棄却する

（ⅱ）優位水準１％のとき｜z｜≧2.58ならば仮説を棄却する

比率の検定

母比率がpであるという仮説を立てた場合、母集団から任意に抽出した大きさnの比率がならば

　　

を求めて、平均値と同様に検定する。

なお、母集団の標準偏差σが未知のとき、標本の標準偏差sをσの代わりに用いる。

 

問題１　ある工場で生産されている１ｋｇ入の砂糖を６４袋任意に抽出して調べた結果、平均値987.2g、標準偏差40.8gであった。この製品の重量表示は正しいといえるか。優位水準５％で検定せよ。

【解】

「表示は正しい」と仮定すると、だから

　　

よって、仮説は棄却される。

したがって、表示は正しくないと判断する。

（解答終了）

 

問題２　ある工場での過去の資料によれば、7mmのボルトの企画の標準偏差は0.3mmである。ある日の製品から無作為に抜き取った１００個の平均が7.06mmであった。この日の製品は平常と比べて普通のできといえるか。優位水準５％で検定せよ。

【解】

「普通のでき」という仮説を立てると、だから、

　　

よって、仮説は棄却される。

したがって、普通のできでなかった。

（解答終了）

 

問題３　A、B品種の鶏は同じ条件で、孵化してから５ヶ月で３ｋｇに成長する。この２つの品種から得られた雑種第１代から任意抽出した１００羽について、前と同じ飼育条件で調べて、負荷５ヶ月の生育状態は

　　

であった。生育のよい品種が得られたと判断してよいか。優位水準５％で推定せよ。

【解】

「もとの品種と同じ生育条件である」という仮説をたてると、

　　

だから、優位水準５％で仮説は捨てられない。

すなわち、生育のよい品種が得られたと断定できない。

（解答終了）

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