ネムネコ、Bloggerにアニメーション付きの幾何の問題をアップ！！

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幾何の問題（アニメーション付き）
http://nemneko.blogspot.jp/2017/02/blog-post_31.html


次のような問題。

問題
定まった二等辺三角形ABCの底辺BC上の１点をPとし、等辺AB、AC上にそれぞれ点Q、Rをとり、BQ＝CP、CR＝BPとなるようにすれば、△PQRは底辺BC上の点Pの位置にかかわらず、頂角の大きさが一定な二等辺三角形になることを証明せよ。




簡単な問題だから秒殺ものでしょう。
見た瞬間に答えがわかる人は、点Pが点Bを出発し点Cに向かうとき、線分QRの中点Mの軌跡などを求めて欲しいにゃ。

きっと秒殺できる問題だから、解答なんて野暮なものは不要でしょ(^^)

アニメーションを見たい人は、上記アドレスにアクセスして欲しいケロ。
このアニメーションを見れば、一定の頂角が何になるかは一目瞭然だケロ。

解きやすいスペシャル・ケースから一定値を推測するということは重要なことだと思うにゃ。
この問題の場合、PがBやC重なるとき、さらに、Pが線分BCの中点に達した時など。一定の頂角を教えたようなものだね(^^)

タグ：初等幾何

第５８回 留数定理の定積分への応用 問題編３

第５８回　留数定理の定積分への応用　問題編３

タイプⅢ　

f(z)は複素平面の上半平面Imz≧0で有限個の極を除いて正則であり、またはとする。

このとき、

　　

f(x)が偶関数のとき

　　

f(x)が奇関数のとき

　　

問題１　次の定積分を求めよ。

　　

【解】

　　

とおくと、f(z)は偶関数、

　　

で、上半平面にもつ極は１位の極z=iaのみ。

留数を求めると、

　　

したがって、（２）より

　　

（解答終了）

この問題は、上の公式を使わずとも、次のように計算することができる。

【別解】

　　

とおく。

　　

だから
　　

だから、

　　

右の図の積分路に沿って積分をすると、積分経路内にある極はz=iaだから、留数は

　　

したがって留数定理より

　　

また

　　
だから、

　　

（別解終）

問題２　a>0、b>0のとき、次の定積分の値を求めよ。

　　

【解】

（１）

　　

とおくと、f(z)は奇関数で、上半平面に１位の極z=iaをもつ。

また、

　　

留数を求めると、

　　

したがって、（３）より

　　

（２）

　　

とおくと、これは奇関数。

また上半平面に２位の極z=iaをもち

　　

したがって、留数は
　　

（３）式より

　　

（解答終了）

　　

タグ：複素解析