関数の極限の復習２

関数の極限の復習２

 

定理１

とすると

 

［証明］

（１）　c=0のときはあきらか。

c≠0とすると、正数ε>0に対して

となる正数δが存在する。

したがって、

 

（２）

だから、正数ε>0に対して

となる正数δ₁、δ₂が存在する。

よって、

とすると、

（３）

だから、任意の正数ε'>0に対して適当な正数δをとると

すると、

だから

にとれば、

 

（４）　まず

を証明する。

x→aのときf(x)→lだから、

にとると、

となる正数δが存在する。

このとき

よって

となり（A)が証明された。

そして、（３）と（A)より

（証明終）

 

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