ベクトル関数の回転

ベクトル関数の回転

 

ベクトル関数A(x,y,z)の成分をとすると、

　　

を成分とするベクトルをAの回転といい、記号

　　

などであらわす。

すなわち、

　　

行列式を用いてあらわせば、

　　

である。

したがって、ハミルトン演算子∇をベクトルと考えれば、∇×Aは∇とAの外積と考えることができる。

 

 

問１　原点からの位置ベクトルをrとするとき、∇×r=0であることを示せ。

【解】

　　

（解答終）

 

 

問２　φ(x,y,z)をスカラー関数とすれば、

　　

であることを示せ。

【解】

　　

よって、スカラーポテンシャルの回転は零ベクトル０である。

（解答終）

 

 

問３　A(x,y,z)をベクトル関数とすれば、

　　

であることを示せ。

【解】

　　

（解答終）

 

ベクトル場Aがベクトル関数pの回転で表されるとき、すなわち、

のとき、pをAのベクトルポテンシャルという。問３より、ベクトルポテンシャルをもつベクトル場の発散は０である。