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第17回 積分因子2 [ネコ騙し数学]

第17回 積分因子2

 

問題1 微分方程式

  

について、次の問に答えよ。

(1) dai18b-siki-001.pngのとき、は積分因子。ただし、t=x+y

(2) dai18b-siki-002.pngのとき、は積分因子。ただし、t=xy

(3) dai18b-siki-003.pngのとき、は積分因子。ただし、t=x²+y²

【解】

λを微分方程式

  

の積分因子とすると、

  

は完全形。

したがって、

   dai18b-siki-004.png

でなければならない。

 

(1) 積分因子λt=x+yだけの関数

  

とすると、

  dai18b-siki-005.png

①に代入すると、

  dai18b-siki-009.png

C=1とすれば、

  

が得られる。

 

(2) 積分因子λt=xyだけの関数

  

とすると、

  dai18b-siki-006.png

①に代入すると、

  dai18b-siki-007.png

C=1とすれば、

 

(3) 積分因子λt=x²+y²だけの関数

であるとすると、

  dai18b-siki-008.png

これを①に代入すると、

  dai18b-siki-010.png

C=1とすれば、

  

を得る。

(解答終)


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