直交軸のの変換と方向余弦、そして、クロネッカーのデルタ [ネコ騙し数学]
直交軸の変換と方向余弦、そして、クロネッカーのデルタ
２次元でも３次元でも基本的に仕組みは同じなので、２次元の直交座標O-x¹x²からO-x'¹x’²への座標軸軸の変換について考える。
x¹、x²軸のの基本ベクトルを
、x’¹、x'²軸の基本ベクトルを
とし、
のに対する方向余弦を
、
のに対する方向余弦を
とすると、
である。
総和記号Σを用いると、（１）式は
と書くことができる。
は基本ベクトルなので、ベクトルの大きさは１である。つまり、
である。
したがって、
３次元の直交座標系O-x¹x²x³とO-x'¹x'²x'³の場合、
とすると、
である。
また、
になる。
ところで、O-x'¹x'²x'³は直交座標系だから、i≠jのとき、
になる。
したがって、
（５）と（６）から
となり、
である。
ここで、
である。
方向余弦に関する関係式（７）はとても重要で、テンソルを用いた計算ではかならずと言ってもいいほど出てくるものなので、絶対に覚えて欲しい！！
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— 日本経済新聞 電子版 (@nikkei) 2017年9月28日
