第２回 三角比２

第２回　三角比２

前回やった三角比の応用として、三角比を使って幾何的な問題をいくつか解くことにするにゃ。

問題１　A=∠R（直角）の直角三角形ABCにおいて、頂点Aから斜辺BCにおろした垂線の足をDとするとき、ADを辺BC（=a）と∠Cであらわせ。

【解】

△ABCで

　　

また、△ADCで

　　

①を②に代入して、

　　

【別解】

△ABCで

　　

また、△ABDで

　　

よって、

　　

問題２　下の図を用いて、tan22.5°、tan67.5°を求めよ。

【解】

線分BC上に、∠ABC=∠DAB=22.5°となるような点Dをとる。

そうすると、三角形ABDはBD=DAの二等辺三角形になる。

このとき、∠ADB=45°になり、三角形ADCはDC=CA=aの直角二等辺三角形。

三平方の定理を使うと、ADの長さは

　　

よって、BD=AD=√2a。

　　

また、tan66.5°は

　　

問題にはないけれど、三角形ABCは直角三角形なので、三平方の定理が成り立ち、

　　

これから、ABの値が求まる。

　　

だから、sin22.5°、cos22.5°の値が求まるにゃ。

また、前回やった

　　

から、cos22.5°、そして、sin22.5°の値が順に求められる。

この計算をして、同じ値になることを確かめて欲しいにゃ。

問題３　次の図のように、観測者の目の点Eから木の頂上を見上げたら、∠AEC=45°、また点Eから木の根元Bを見下ろしたら、∠CEB=30°で、EからBまでの距離は3mであった。木の高さBAを求めよ。

【解】

△EBCに注目！！

　　

だね。

また、

　　

△ECAは、∠ECA=∠R、CE=CAの直角三角形だから、

　　

よって、

　　

【別解】

　　

「別解の式がどこから出てきたのか、わからない」って。
頭は飾りじゃないケロよ。少しは頭を使うべきだと思うケロ。

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