第１３回 演算子Dを用いる方法の注意点

第１３回　演算子Dを用いる方法の注意点

 

次の微分方程式があるとする。

　　

微分演算子Dを用いると、

　　

と、形式的に、この微分方程式の特殊解を得ることができる。

ここで、

　　

とおくと、

　　

となるが、φ(a)=0だから、この公式を使うことが出来ない。

だから、この場合は定義に立ち返って、

　　

と計算するか、公式

　　

を用いて特殊解を求めなければならない。

①の場合、b=a、f(x)=1とおくと、

　　

 

問　次の微分方程式を解け。

　　

【解】

同次方程式

　　

の特性方程式は

　　

したがって、この方程式の基本解はで、一般解は

　　

である。

　　

で、φ(D)=D–2とおくと

よって、

　　

したがって、この微分方程式の一般解は

　　

（解答終）

 

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