第１１回 問題演習２

第１１回　問題演習２

まず、前回の復習にゃ。

つ・ま・り、
数列が収束するための条件は、–1 < a ≦ 1 だにゃ。

 

問題１　一般項が次の式に表わされる数列の収束、発散を調べよ。

【解（？）】
（１）分母と分子をで割ると

だケロ。

で、0 < 2/5 < 1、 0 < 3/5 < 1 だから

よって、

（２）

わかるとは思うけれど、

だから。

（３）これはちょっと面白いんですよ。

a≧b とすると、

で、a ≧ b > 0 だから 0 < b/a ≦ 1

すると、①より

で、

なので、

はさみうちの定理より

 

で、a < b の時は、同様に考えると

だから、

 

この結果はまとめると、

になるんだケロ。

 

ネムネコ的には、（１）の解き方は好きじゃない。

で、

になるので、

とかしたい。

 

で、これまでに何度も使っているけれど、

は、a と b のうちで小さくない方ね。a≧bならばaで、a < b ならば b ね。

問題２

数列がなる関係を満たすとき、次の極限値を求めよ。

【解（？）】
パズルのような問題で好きじゃないけれど、

とかやるんだろうね、きっと。

ね。

 

でも、こういう解き方は、気づかなければ、終わってしまう。

　―――受験生ならば、一年、待つことになる・・・―――

だ・か・ら、

として、

（１）は

（２）は

（３）は、少しくらいは、自分でやるケロ！！

【解（？）】のをに置き換えているだけだにゃ。

 

 

宿題

数列に対して

のとき、を求めるケロ。

【ヒント】

となり、

だから、・・・。

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予定だと、演習は２回のつもりだったのだけれど、次回も問題演習をやりますにゃ。
ε‐δ論法（ε‐N論法）を使って解く有名な問題を解きたいんで・・・。

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