ねこ騙し数学？ ウサギさんと数学 [ネコ騙し数学]
ねこ騙し数学？ ウサギさんと数学
ブラゲロのところで、フィボナッチ数列（Fibonacci Sequence）が出ているようなので、この話を少し。
ブラゲロはこのことにまったく気づいていなかったと思うけれど(^^ゞ
ねこ騙し数学でも少しだけ取り上げたけれど、
フィボナッチ数列というのは、
という漸化式で与えられる数列のことにゃ。
これは、
となり発散してしまうんだけれど、
となりまして、
と置きますと、
と、フィボナッチ数列を書き換えることができるだケロ。
で、オレはこの数列の収束についてどっかでやったと思うんだけれど、
これを表計算ソフトで計算させると、
グラフにすると、こんな感じ。
で、
この数列の極限値をαとすると、
になるんだけれど、
これは美の比率といわれる黄金比といわれるものだにゃ。
この値は８/5=1.6で近似できる。
この５：８という数字、５と８という数字は、たぶん、音楽の音階の方で重要な数だと思う。
―――オレは音楽の専門家じゃない。この部分はTastenkastenさんの領域だ！！―――
で、このフィボナッチ数列は、ウサギさんと深い関係があるんだケロ。
http://www.cwo.zaq.ne.jp/bfaby300/math/fibona.html
2015-07-05 16:31
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今しがたブラゲロさんのところに投稿してきたんですが、これはこっちに書きます。
下のサイトで、純正律音階の周波数比が出ているのですが、フィボナッチの数列だというのです。
24 27 30 32 36 40 45 48
http://ray.tomes.biz/alex.htm
これだと、「ソ」に当たるのが「36」、上の「ド」に当たるのが「48」なので、5：8じゃなくて3：4のように見えるのですが、これは私が数学音痴で小学生並みの間違いをしているからでしょうか（笑）。
バルトークと数学については、今度調べておきます。
by Tastenkasten (2015-07-05 18:45)
24 27 30 32 36 40 45 48
はフィボナッチ数列じゃないですよ。
フィボナッチ数列ならば、
24+27 = 51
となり、
３０のところが５１にならないといけないので。
フィボナッチ数列ならば、たとえば、
2 3 5 8 13 ・・・
みたいにならないとおかしい。
それはそれとしまして、
紹介していただいたページの中に天文学者のケプラーが出てきますよね。
ケプラーは、天井の音楽といったような観念にとりつかれていたようです。
ピタゴラス、そして、プラトンの影響を強く受けていた。
惑星の軌道、配置などが、音階のように、簡単な整数の比に支配されていると信じていたようです。
２０世紀初頭の古典量子論なんかでも、こうした音階的な部分が少し注目されていたりもした。
量子力学の一般向けの啓蒙書などでは、「原子の奏でる音楽（or 音色）」といった文学的な表現をしたりします。
原子の発する波、振動数は、整数比の２乗の差で表されたりするんで。
水素スペクトルの系列
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%B4%E7%B4%A0%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%B3%BB%E5%88%97
ここに出ているのは波長ですけれど、
音階っぽいものが出ているじゃないですか(^^ゞ
by nemurineko (2015-07-05 19:24)
＞24 27 30 32 36 40 45 48はフィボナッチ数列じゃないですよ。
すみません。仕事中で、ちゃんと確認せずに書いているもので、記憶がごちゃ混ぜになっていました。フィボナッチは動画のタイトルに出ていたので、それと混同したのですが、純正律の振動数比はRegular numberというものでした。このRegular numberの日本語訳がどうしても見つからないのですが、何というのでしょうか。60進法と関係があるみたいですが。
https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_number
ケプラーについても、私の記憶がひどくて、作曲もした人だったような気がしたのですが、調べてみたら違うようです。ただ、天球の音楽との関係だと思うのですが（今度調べておきます）、ヒンデミットやフィリップ・グラスが、ケプラーを題材にした作品を書いていますね。
またまちがいを書きそうなので、仕事が終わるまでお休みします。
by Tastenkasten (2015-07-05 21:22)