ねこ騙し数学 不等式を証明したくなった

ねこ騙し数学　不等式を証明したくなる

ネムネコ、突然、不等式を証明したくなる。

この不等式の証明自体は簡単にゃ。

となるので、

だケロ。

うしろの不等式

などは証明の必要すらないだろうけれど、

等号が成立するのは a = b = 0のときだにゃ。 

 

こんなことを突然書き出したのは、ちょっと、理由があるんだケロ。

に収束する数列とがあって、これをｘ座標、ｙ座標の成分に持つ点列があるとするにゃ。

このとき、この点列の収束は、

任意の正の数εに対して

となる自然数Nが存在する
と書くことができるんだケロ。

このとき、

と書くんだケロ。Aはx成分がa、y成分がb の点ね。

で、この点列の収束と、は同値、同じ意味なんだケロ。

証明は、次のようにやればいい。

は、

になるんで、

となるケロ。
で、

の証明は、

これから、

となり、証明終わり。

前回、数列の諸性質は、１次元であろうが、２次元であろうが、それよりも高い次元であろうが、変わらないといったケロ。

さらに、複素数の数列にしても変わらないんだ。

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