ねこ騙し数学 逆像の付け足し

ねこ騙し数学　逆像の付け足し

f:R→Rの写像fを

　　

とするケロ。

すると、
　　f(R)=[0,∞)　　　（0≦x<∞）

になるケロ。

このことは納得いただけるでしょう。
で、なんですが、

　　[-2,-1]⊂R

ですね。

すると、[-2,-1]、つまり（-2≦x≦-1）のfによる逆像
　　

なんてものも定義できてしまう。

もちろん、
　　

が負の値を持つことないので、
「このような逆像は存在しない」としたいところなのですが、

それだとちょっと塩梅が悪いので、
　

とするんだケロ。

は、要素を持たない集合、つまり、空集合というやつです。

あと、数学の集合論では、空集合の補集合は全体集合Xと定義するんです。
　　

そして、全体集合の補集合は空集合、つまり、
　　
と定義する。

こうしないと、理論的整合性がなくなってしまうので、こういうふうに定義するんだケロ。
言っておくけど、これは定義や公理と呼ばれるものだからね。
だ・か・ら、
「何故、こうなるのか？」
と質問してはいけない。
この質問の答えとして帰ってくるのは、決まって
「定義です」
の一言だケロ(^^)

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