ランダウの記号を用いた極限の計算

ランダウの記号を用いた極限の計算

前回の復習をかねてランダウ記号（ランダウのo）の定義を示す

　　

のとき

　　

とあらわす。

たとえば、

　　

だから

　　

である。

さらに、前回、紹介した定理を再掲する。

定理　f(x)が0を含む開区間Iで級関数であるとき

　　

である。

指数関数をマクローリン展開すると

　　
となるから、

　　

である。

したがって

　　

同様に、

　　

と、ランダウの記号を用いて極限の計算をすることができる。

 

問１　ランダウの記号を用いて次の極限値を求めよ。

　　

【解】

（１）　マクローリン展開より

　　

したがって

　　

（２）　マクローリン展開より

　　

したがって

　　

（解答終了）

問２　ランダウの記号を用いて次の極限を計算せよ。

　　

ランダウ記号を用いてより複雑な極限を求めるために必要になるので、ランダウ記号（ランダウのoの）演算規則に関する定理を紹介しておく。

定理

　　

【略証】
　　

（証明終了）

タグ：微分積分 極限