ワンポイントゼミ 無限大、無限小の極限の補足

ワンポイントゼミ　無限大、無限小の極限の補足

 

無限大、無限小に出てきた極限の求め方について補足説明することにする。

　　

 

x→0のとき、1−cosx→0、また、x²→0だから、これは不定形。

したがって、ロピタルの定理より

　　

と求めることができる。

 

また、半角公式から

　　

となるので、

　　

ここで、θ=x/2とおくと、x→0のときθ→0となるから

　　

 

すこし大袈裟だが、マクローリン展開を利用すると、

　　

となるから、

　　

x≠0のとき

　　

x→0のとき

　　

したがって、ハサミ打ちの定理より

　　

 

タグ：極限 微分積分