無限大、無限小の極限計算の補足

無限大、無限小の極限計算の補足

先に

　　

と書いた。

しかし、（２）のsinxの場合、偶数次の項が出てこなず、（３）のcosxの場合、奇数次の項が出てこないので、
を強めて、とすることができる。

このように考えると、
　　

となる。

例えば、（２）に従えば

　　

（２’）に従えば

　　

となる。

次の極限を①、②を使って求めてみることにする。

　　

①を使うならば

　　

②を使うならば

　　

と計算することになり、当然、この極限値は一致する。
ここで、
　　
である。

また、②式を使うならば、

　　

という極限を、次のように求めることができる。

　　

右ののグラフを見ると、

　　

でもあることがわかると思う。

また、

　　

である。

このことは、下の図を見るとわかると思う。

タグ：微分積分 極限