偏微分の簡単なドリル

最近、２次曲線を取り上げ、肝心の偏微分の記事をブログにアップしていない。

そこで、お前らに一つ尋ねるけれど、次の偏微分くらいは簡単に求められるんだろうな。

 

問題　次の関数を偏微分しなさい。

　　

 

次の定理を使うと、比較的簡単に上の関数の偏微分を求めることができる。

 

定理　関数f(u)が微分可能で、u=φ(x,y)が偏微分可能ならば、

　　

である。

 

ただ、この定理を使って実際に計算する場合は、公式（A)よりも、z=f(u)とおき、

　　

を使ったほうが間違いにくいのだろう。

 

（１）の場合は、z=f(u)=√u、u=x²+y²とすると、

　　

だから、

　　

になる。

 

（２）の場合、とおけば、

　　

だから、

　　

になる。

 

なお、

　　

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