第9回 開集合 [ネコ騙し数学]
第8回 開集合
前回、開集合について少しだけ話したにゃ。
開集合とは、任意のa∈Aに対して、
となるε>0が存在するが成り立つ集合のことだにゃ。
そして、これは、すべてのa∈AがAの内点、すなわち、aのε近傍である
ということと同じことだにゃ。
ということ。
話は前後しますが、Aの補集合の内点を外点といい、外点のすべての集まりを集合Aの外部といい、記号で表したりする。
a∈Xに対して
となるε>0が存在する。
を取り除いたもの、
を境界といい、記号∂Aなどで表したりする。
という集合Aがあったとする。
これは原点Oを中心とする半径1の円とその内部のことだケロ。
じゃ、Aの内部はというと、
だし、Aの外部は
になる。
で、この境界∂Aはになるといういう当たり前の話。
そして、これらのことから、このことからわかるけれど、
で、言い忘れたんだけれど、
という関係がある。Aの内部なんだから、Aに包まれるの当たり前の話だにゃ。特別難しいことをいっているわけじゃない。
なのだけれど、
理論的整合性を持たせるために、Aが空集合の時にもや
とする。
さらに、集合の包含関係として、任意の集合Aに対して
とする。
このあたりは定義なので、「何故?」なんて考えてはいけない。
こういうふうに定義するんだケロ。まっ、そういうことで。
タグ:数学基礎
2015-07-15 12:00
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