２次不等式と３次不等式の解について、ちょっと、ひとこと

これから、微分法を用いて関数の増加減少を調べることになるけれど、
２次方程式くらいは解けるよな。
そして
２次不等式も解けるよな。

「２次不等式は解けません」ってんじゃ〜、話にならないぞ。

ということで、２次方程式と２次不等式の解き方を簡単に説明した過去の記事を紹介します。

ねこ騙し数学　番外編　二次方程式と二次関数
http://nekodamashi-math.blog.so-net.ne.jp/2015-04-07

わからない人はこの記事を読んでください。

２次不等式、２次不等式の基本は次のグラフ。



このグラフが頭の中に入っていれば、
　　ax²+bx+c=0　（a>0）
の相異なる２実根をα<βとするとき、
２次不等式
　　ax²+bx+c>0
の解がx<α,x>βであること、
　　ax²+bx+c<0
の解がα<x<βであることが分かる。

２次不等式に関しては覚えるのは、この図だけでいい！！

さらに３次方程式、ならびに、３次不等式の基本は次の図。



３次関数のこの図が頭の中に入っていれば、３次不等式、３次方程式で困ることはない。
f(x)=ax³+bx²+bx+c　　（a>0）
とし、f(x)=0の相異なる３実根をα、β、γ（α<β<γ）とすると、
　f(x)>0になるのは、α<x<βとγ<x
　f(x)<0になるのは、x<αとβ<x<γ

さらに、３次方程式f(x)=0が３つの実根を有する条件は、
　極大値×極小値<0
であることが分かる。