ワンポイントゼミ１ 定積分と面積

ワンポイントゼミ１

問題　放物線がある。次の問いに答えよ。

（１）　x=1における、この放物線の接線の方程式を求めよ。

（２）　放物線と（１）で求めたこの放物線の接線と、x軸、y軸で囲まれた斜線で示された領域の面積を求めよ。

y=f(x)のx=aにおける接線の方程式は

　　

y'=f’(x)=−xだから、x=1における接線の方程式は

　　

これが（１）の答えになる。

これから、接線の方程式とx軸との交点Aのx座標（x切片）は5/2、y軸との交点Bのy座標（y切片）も5/2であることがわかる。

求める斜線部の面積は、△OABの面積からピンク色で示された領域の面積を引いたもの。

△OABの面積は

　　

ピンク色の領域の面積は

　　

したがって、求める面積は

　　

このように計算をしてもよい。

もちろん、

　　

として求めてもよい。

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