ワンポイントゼミ７

ワンポイントゼミ７

n次の整式、多項式は

　　

と展開できる。

なお、

　　

は、f(x)を１回、２回、３回…、n回微分して得られる導関数である。

たとえば、f(x)=x³という関数の場合、

　　

である。

問

　　

となるように、係数a、b、c、ｄを定めよ。

　　

になるので、これを代入し、

　　

とし、これを左辺と右辺の係数を比較し、a、b、c、dの４元連立方程式――この場合、a=1、d=1がすぐにでてくるので、実質、２元連立方程式――を解いてもよい。

しかし、微分を使えば、次のように解くことができる。

【解】

　　

とすると、

　　

微分すると、

　　

f'(x)を微分すると、

　　

f''(x)をさらに微分すると、

　　

したがって、

a=1、b=3、c=3、d=1である。

（解答終わり）

この方法を用いれば、

　　

といった展開も簡単に、機械的に、求めることができる。

そして、この答えは

　　

である。

ただし、

　　

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