定積分の部分積分法 [ネコ騙し数学]
定積分の部分積分法
f(x)、g(x)が閉区間[a,b]で連続な導関数を有するものとすると
したがって、
特に、g(x)=xのとき、g'(x)=1だから
である。
問題1 次の不定積分の値を求めよ。
【解】(1)
(2)
(3)
と考え、
(4)
(解答終了)
問題2 次の定積分の値を求めよ。
【解】
(1)
(2)
(3) √x=tとおくt、x=t²、dx=2tdt。また、x=0のときt=0、x=1のときt=1。
したがって、
(解答終了)
この問題2のように、数回、部分積分をしたり、置換積分と部分積分を組み合わせて、定積分の値を求める場合がある。
問題3 次の定積分を求めよ。
【解】
(解答終了)
とし、上の計算の途中で
とする。
そして、
①に②を代入すると
この結果を②に代入すると、
と、この2つを同時に求めることができる。
タグ:微分積分
2016-10-21 12:28
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