第２回 標準偏差と分散

第２回　標準偏差と分散

右の（度数）表に表される、２つの異なる試料の集団AとBがあるとする。

この度数表を元にAとBの平均値を計算すると、Aは48.5、Bは47.2とそれほど変わらない。

また、最頻値・モードは４５、メディアン・中央値も４５である。

それにも関わらず、度数多角形（度数折れ線グラフ）を見ると、資料の値のバラツキ、散らばりの具合が集団Bの方が大きいことがわかる。

こうした資料の値の散らばりの度合いを示す数を分散度といい、標準偏差はその最も代表的なものである。

N個のの数の平均をmすなわち

　　

とすると、標準偏差σは、

　　

である。

問１　5、8、9、14、14の標準偏差を求めよ。
【解】

平均値mは

　　

したがって、平均値からの偏差は、それぞれ

−5、−2、−1、4、4

だから

よって、標準偏差は3.5。

（解答終了）

問２　標準偏差は、次の式を用いて計算できることを示せ。

　　

【解】

　　

右辺第２項は

　　

右辺第３項は

　　

よって、

　　

（解答終了）

この公式を用い、問１の標準偏差を計算すると、

　　

となり、計算結果は一致する。

変量Xの値をの度数分布表が次のようであるとき、Xの平均値をm、すなわち、

　　

とすると、標準偏差σは

　　

問３　右の度数分布表から標準偏差を求めよ
【解】

　　

　　

よって、標準偏差は15.5点

（解答終了）

問４　変数xのとる値を、それぞれの度数をとし、

　　

とおく。

xの平均値をm、標準偏差をσとするとき、

　　

であることを証明せよ。

【証明】

　　

（証明終了）

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