第７回 平均値と分散の公式

第７回　平均値と分散の公式

確率変数が２つの場合を考える。

確率変数Xが値をとり、Yが値をとるとする。

これらがそれぞれの値をとる確率を

　　

とする。

このとき、

　　

をXの周辺の確率といい、

　　

をYの周辺の確率という。

 

§１　期待値の公式

期待値の公式（定理）

【略証】

（１）

　　

（２）

　　

（３）

　　

（４）　XとYは独立だから、乗法定理から

　　

したがって、
　　

（証明終了）

問１　硬貨とさいころを同時に投げる試行で、硬貨に表が出たら２、裏が出たら１を対応させる確率変数をXとし、さいころに出た目の数を確率変数Yとする。確率変数X＋Yの値を求めよ。

【解】
　　

（解答終了）

問２　大・小２個のさいころを同時にふる試行で、大きいさいころの目の数を１０の位、小さいさいころの目の数を１の位として、２桁の数字を作るとき、その期待値を求めよ。

【解】

大きなさいころの目の数をX、小さいさいころの目の数をYとすると、

　　
また、こうして作られた二桁の数は10X+Yだから、この平均値は

　　

（解答終了）

 

§２　分散の公式

２乗平均と分散

【略証】

　　

（証明終了）

分散の公式

　　

【証明】

（１）

　　

（２）　

　　　

（３）

　　

XとYは互いに独立な変数なので、

　　

したがって、

　　

（証明終わり）

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