第７回 １階常微分方程式の補充問題 [ネコ騙し数学]
第７回 １階常微分方程式の補充問題
問題１ 次の関数から任意定数A、B、Cを消去して微分方程式を作れ。
【解】
（１） y²=Cxの両辺をxで微分すると、
よって
（２） 
の両辺を微分すると、
①、②よりA、Bを求めると、
これを代入すると、
【別解】
行列式を用いてA、Bを消去すると
これから、
（解答終）
問題２ 次の微分方程式を解け。
【解】
（１）
a≠bのとき
a=bのとき
（２） 同次形なのでy=txとおき、両辺をxで微分すると、
（３） 微分方程式y'+xy=0を解くと、
y=1はy'+xy=xの特殊解だから、y'+xy=xの一般解は
（４） 両辺に
を掛けると、
（解答終）
問題３ 次の微分方程式を解け。
ここで、
【解】
（１） y=px+p³の両辺をxで微分すると、
p'=0すなわち、p=Cのとき、
3p²+x=0のとき、
だから両辺を２乗して、
（２） y=2px+p²の両辺をxで微分すると、
①をxの微分方程式に書き換えると、
両辺にp²を掛けると
p=0のとき、y=0（特異解）。
（解答終）
