第２３回 ２円の位置関係と共通接線

第２３回　２円の位置関係と共通接線

§１　２円の位置関係

中心をO、O'、半径をr、rとする２つの円O、円O'があり、２つの円の中心の距離をdとする。

このとき、r+r'>dならば、２つの円は交わらない。

r+r'=dならば、この２つの円は外接する。

r+r'>d>|r−r'|のとき、この２つの円は２点で交わる。

また、d=|r−r'|のとき、r≠r'ならば２円は内接し、r=r'のとき２つの円は重なりあうというか一致する。

そして、d<|r−r'|のとき、半径の大きい円に半径の小さい円が含まれる。

２つの円にはこのような位置関係がある。

§２　共通外接線と共通内接線

（１）　共通接線

２つの円に接する直線をこの２円の共通接線という。２円が共通接線と同じ側にあるとき共通外接線といい、異なる側にあるとき共通内接線という。

赤い線で示してある２本の接線が共通外接線で、青い線で示している２本の接線が共通内接線。

図に示してあるように２円が交わらない（d>r+r'）場合、共通外接線が２本、共通内接線が２本で共通接線は４本存在する。

しかし、共通接線の数は、２つの円の位置関係によって変わり、２円が外接するとき（d=r+r'）は共通外接線が２、共通内接線は１の計３本になる。共有点が２つある場合共通外接線の２本のみで、内接するときは共通外接線が１本になる。

（２）共通接線の長さ

共通外接線の長さは、次の図から

　　

になる。

また、共通内接線の長さは、次の図から

　　

となる。

今回は図が多いので、これでおしまいだケロ。

 

タグ：初等幾何