定積分の問題２

定積分の問題２

問題１

　　

とするとき、を求めよ。

【解】

　　

したがって、

　　

（解答終わり）

極限の定義に従って計算すれば上のようになるけれど、g(t)=t²+atとおき、さらに

　　

とおけば、問題１の極限は

　　

である。

そして、

　　

であるから、

　　

であり、問題１の【解】で求めた極限と一致する。
つまり、

　　

このことを踏まえて次の問題！！

問題２　とするとき、次の極限値を求めよ。

　　

【解】

　　

だから、f(x)は微分可能で、

　　

である。

よって、

　　

問題３　区間a≦x≦bにおいて、f'(x)>0を満たす関数f(x)に対して

　　

とおくとき、F(x)はxのどんな値に対して最小となるか。

【解】

区間a≦x≦bにおいて、f'(x)>0だから、f(xは、a≦x≦bにおいて（単調）増加。

したがって、

　　

だから、
　　

a≦x≦bでf'(x)>0だから、

　　

となり、のときに極小、かつ、最小。

【解答終わり】

「定積分の問題」の回で取り上げた問題２、

問題２　a>0のとき、

　　

の最小値を求めよ。

や類題１は

類題１　実数aに対して

　　

とするとき、f(a)の最小値を求めよ。

は、今回取り上げた問題の特殊なものであった。

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