ねこ騙し数学番外編 微分積分の問題を解く２

ねこ騙し数学番外編　微分積分の問題を解く２

問題１　曲線と原点を通る接線およびy軸に囲まれる面積を求めよ。

【解】

曲線と原点を通る接線との交点をP、そのx座標をx=tとする。

接線の方程式は

　　

だから、

　　

になる。これが原点(0,0)を通るので、

　　

となる。ということで、接線の方程式は

　　

で、接点P(1,e)となる。

ということで、求める面積Sは

　　

となる。

 

問題２

（１）　曲線の変曲点における接線の方程式を求めよ。

（２）　（１）の曲線とその変曲点における接線とy軸とで囲まれた部分の面積を求めよ。

【解】

（１）とする。

　　

で、y''の符号の変わり目（変曲点）を求めると、

　　

よって、変曲点における接線の方程式は

　　

（２）　求める面積Sは

　　

となる。

　　

だから、

　　

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