番外編 微分積分の問題を解く４

番外編　微分積分の問題を解く４

問題　y²=x²(1−x)のグラフをかけ。

【解】

　　

なので、

　　

について考えることにする。

　　

になる。

　　

ということで、これは凹関数。

x=2/3のとき、y=f''(2/3)<0なので極大となり、

　　

で、は、x軸に関してに対称だから、概形は次のようになる。
x=1は漸近線。

 

 

dy/dxの計算法は、この他に２つほどある。

　　

x=0のときy=0になるけれど、このとき、dy/dxは有限の値を持つので、x=0まで拡張し、

　　

とする。

もうひとつの方法は、偏微分のところで出てきた陰関数定理を使う方法。

　　

こういうふうに計算することもできる。

第１９回　陰関数と陰関数定理
http://nekodamashi-math.blog.so-net.ne.jp/2015-09-25-1