中学数学 第２回 連立一次方程式

中学数学　第２回　連立一次方程式

連立方程式とは、方程式が２つ以上組み合わされたもの。次のように

　　

のように、　未知数が２つの連立一次方程式を、連立２元一次方程式という。

連立２元一次方程式の一般形は、

　　

になり、行列を使うと

　　

と表される。

で、連立一次方程式の解法としては、代入法、加減法と呼ばれるものがある。

代入法の例

　　

①をｙについて解くと

　　

これを②に代入すると、

　　

x=2を③に代入すると、

よって、x=2、y=−1が解となる。

加減法の例

　　

①と②をじっと見て、最初にどちらを消去したいか考える。この場合、どっちでも似たようなものなので、yを消去することにする。

yの係数の絶対値を同じにするために、①に３を掛け、②に２をかける。

　　

で、③と④を足すと6yが消える。

　　

①、②のどちらにx=3を代入してもいいけれど、①に代入すると、

　　

「何で、オレがこんな計算をしなければならないんだ」と、だんだん腹が立ってくる(^^ゞ

問題１　aをbで割ると商が３で余りが８になり、aの３倍をbで割ると商が１１で余りが２になるような、２つの正数があるか。あればその２数を求めよ。

【解】

（割られる数）＝（割る数）×（商）＋（余り）

だから、

　　

①を②に代入すると、

　　

これを①に代入して

　　

となる。

a=41、b=11は題意を満たすので、a=41、b=11である。

問題２　y=ax+bと表される等式で、x=2のときy=1、x=5のときy=10である。a、bの値を求めよ。

【解】

x=2のとき2a+b=1、x=5のとき5a+b=10。

　　

となる。

②から①を引くとbが消えるケロ。

　――ケロケロしないと、ネムネコの精神の均衡が保てない！！――

　　

a=3を①に代入すると、

　　

a=3、b=−5は題意を満たすので、これが答え。

この問題２は２点を通る直線の方程式を求めている。

このことは、次の図を見るとよくわかると思う。

直線の傾きaは

　　

になっているし、y切片bは5になっている。

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